Question

（2010•石家莊二模）已知O為坐標原點，點M（3，2），若N（x，y）滿足不等式組 

x≤y x≥1 x+y≤4

，則

OM

•

ON

的最大值為

10

．

Answer 1

分析：先根據約束條件畫出可行域，由于

OM

•

ON

=（3，2）•（x，y）=3x+2y，設z=3x+2y，再利用z的幾何意義求最值，只需求出直線z=3x+2y過可行域內的點A時，z最大即可．

解答：解：先根據約束條件畫出可行域，
則

OM

•

ON

=（3，2）•（x，y）=3x+2y，
設z=3x+2y，
將最大值轉化為y軸上的截距最大，
由

x=y x+y=4

得A（2，2），
當直線z=3x+2y經過交點A（2，2）時，z最大，
最大為：10．
故答案為：10．

點評：本題主要考查了用平面區域二元一次不等式組，以及簡單的轉化思想和數形結合的思想，屬中檔題．巧妙識別目標函數的幾何意義是我們研究規劃問題的基礎，縱觀目標函數包括線性的與非線性，非線性問題的介入是線性規劃問題的拓展與延伸，使得規劃問題得以深化．