【題目】三角形面積為
，
，
，
為三角形三邊長，
為三角形內切圓半徑，利用類比推理，可以得出四面體的體積為（ ）
A. 
B. 
C. 
（
為四面體的高）
D. 
（其中
，
，
，
分別為四面體四個面的面積，為四面體內切球的半徑，設四面體的內切球的球心為
，則球心到四個面的距離都是）
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】心理學家發現視覺和空間能力與性別有關，某數學興趣小組為了驗證這個結論，從興趣小組中按分層抽樣的方法抽取50名同學，給所有同學幾何和代數各一題，讓各位同學自由選擇一道題進行解答，統計情況如下表：（單位：人）
幾何題 | 代數題 | 總計 | |
男 同學 | 22 | 8 | 30 |
女同學 | 8 | 12 | 20 |
總計 | 30 | 20 | 50 |
（1）能否據此判斷有97.5%的把握認為視覺和空間能力與性別有關？
（2）現從選擇幾何題的8名女生中任意抽取兩人對他們的答題進行研究，記甲、乙兩名女生被抽到的人數為
，求
的分布列及數學期望.
附表及公式：
| 0.15 | 0．10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】《九章算術》中，將四個面都為直角三角形的四面體稱為鱉臑，如圖，在鱉臑
中，
平面
，
，且
，過
點分別作
于點
，
于點
，連接
，則三棱錐
的體積的最大值為__________．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，
地到火車站共有兩條路徑，據統計兩條路徑所用的時間互不影響，所用時間在各時間段內的的頻率如下表：
時間（分鐘） |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
現甲、乙兩人分別有
分鐘和
分鐘時間用于趕往火車站.
（1）為了盡最大可能在各自允許的時間內趕到火車站，甲和乙應如何選擇各自的路徑？
（2）用
表示甲、乙兩人中在允許的時間內趕到火車站的人數，針對（1）的選擇方案，求的分布列和數學期望.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在研究吸煙與患肺癌的關系中，通過收集數據、整理分析數據得“吸煙與患肺癌有關”的結論，并且在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為這個結論是成立的，下列說法中正確的是（ ）
A.100個吸煙者中至少有99人患有肺癌
B.1個人吸煙，那么這個人有99%的概率患有肺癌
C.在100個吸煙者中一定有患肺癌的人
D.在100個吸煙者中可能一個患肺癌的人也沒有
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知點
是橢圓C：
上的一點，橢圓C的離心率與雙曲線
的離心率互為倒數，斜率為
直線l交橢圓C于B，D兩點，且A、B、D三點互不重合．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若
分別為直線AB，AD的斜率，求證：
為定值。
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設
、
分別是橢圓
的左、右焦點.若
是該橢圓上的一個動點，
的最大值為1.
（1）求橢圓
的方程；
（2）設直線
與橢圓交于
兩點，點
關于
軸的對稱點為
(與
不重合)，則直線
與軸是否交于一個定點？若是，請寫出定點坐標，并證明你的結論；若不是，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在四棱錐P-ABCD中，
平面ABCD，
，
，
，
，E為PD的中點，點F在PC上，且
．
（1）求證：平面
平面PAD；
（2）求二面角F-AE-P的余弦值．
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