Question

已知直線a⊥平面α，直線b⊥平面α，O、A為垂足．求證：a∥b．

Answer 1

分析：證兩直線平行，只需證兩直線的方向向量平行即可．

解答：證明：以O為原點直線a為z軸，建立空間直角坐標系，

i

、

j

、

k

為坐標向量，直線a、b的方向向量分別為

a

、

b

．
設

b

=（x，y，z），∵b⊥α，∴

b

•

i

=x=0，

b

•

j

=y=0，∴

b

=（0，0，z）=z

k

．∴

b

∥

k

，∴a∥b．

點評：此題考查學生運用空間向量解決立體幾何的能力，以及對定理的理解與掌握．