Question

設(shè)函數(shù)，其中a∈R。
（1）若a=1，f(x)的定義域?yàn)閰^(qū)間[0，3]，求f(x)的最大值和最小值；
（2）若f(x)的定義域?yàn)閰^(qū)間（0，+∞），求a的取值范圍，使f(x)在定義域內(nèi)是單調(diào)減函數(shù)。

Answer 1

解：，
設(shè)，則，
（1）當(dāng)a=1時(shí)，設(shè)，
則，
又，
∴，∴，
∴f(x)在[0，3]上是增函數(shù)，
∴。
（2）設(shè)，則，

而，
∴當(dāng)a+1＜0，即a＜-1時(shí)，有，∴，
∴當(dāng)a＜-1時(shí)，f(x)在定義域內(nèi)是單調(diào)減函數(shù)。