已知數列
為等差數列，其公差d不為0，
和
的等差中項為11，且
，令
，數列
的前n項和為
.
（1）求
及；
（2）是否存在正整數m，n（1<m<n），使得
成等比數列？若存在，求出所有的m，n的值；若不存在，請說明理由.
（1）
，
；（2）
.
解析試題分析：本題主要考查等差數列、等比數列的定義、通項公式、性質以及裂項相消法求和等數學知識，考查學生的分析問題解決問題的能力和計算能力.第一問，先利用等差中項的概念將和的等差中項為11，轉化為
，與已知聯立，利用等差數列的通項公式展開，解方程組得出基本量
和
，從而求出等差數列的通項公式，將代入到
中，利用裂項相消法求和；第二問，先假設存在m和n，利用已知看能不能求出m和n的值，利用第一問的結論，得出的值，由已知成等比數列，則
，整理得到關于m，n的方程，通過解方程得出m和n的值.
試題解析：（Ⅰ）因為
為等差數列，公差為，則由題意得
整理得
所以
3分
由
所以
6分
（Ⅱ）假設存在
由（Ⅰ）知，，所以
若成等比，則有
8分
，（1）
因為
，所以
， 10分
因為
，當
時，代入（1）式，得
；
綜上，當可以使成等比數列。 12分
考點：1.等差數列的通項公式；2.等差中項；3.等比數列的定義；4.裂項相消法.
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
從數列
中抽出一些項，依原來的順序組成的新數列叫數列的一個子列.
（1）寫出數列
的一個是等比數列的子列；
（2）若是無窮等比數列，首項
，公比
且
，則數列是否存在一個子列
為無窮等差數列？若存在，寫出該子列的通項公式；若不存在，證明你的結論.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設等差數列
的公差為
，且
．若設
是從
開始的前
項數列的和，即
，
，如此下去，其中數列
是從第
開始到第
)項為止的數列的和，即
．
(1)若數列
,試找出一組滿足條件的
,使得： 
；
(2)試證明對于數列
，一定可通過適當的劃分，使所得的數列
中的各數都為平方數；
(3)若等差數列中
．試探索該數列中是否存在無窮整數數列
,使得為等比數列,如存在,就求出數列；如不存在，則說明理由．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知等差數列｛
｝的前n項和為Sn，公差d≠0，且S3=9，a1，a3，a7成等比數列．
（1)求數列｛｝的通項公式；
（2)設
＝
，求數列｛｝的前n項和
.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知數列{an}的首項為a1=1,其前n項和為Sn,且對任意正整數n有n,an,Sn成等差數列.
(1)求證:數列{Sn+n+2}成等比數列.
(2)求數列{an}的通項公式.
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
的等比數列
不是遞減數列，其前n項和為
，且
成等差數列。
，求數列
的最大項的值與最小項的值。
為等差數列
的前
項和，
.
； 
；
.
的前n項和為Sn,已知
，且
對一切
都成立．
求a1＋a2＋a3＋a4＋…＋a99＋a100的值．