Question

（2008•湖北模擬）已知函數y=f（x-1）是定義在R上的奇函數，函數y=g（x）的圖象與函數y=f（x）的圖象關于直線x-y=0對稱，那么y=g（x）的對稱中心為（　　）

A．（1，0）

B．（-1，0）

C．（0，1）

D．（0，-1）

Answer 1

分析：由已知中函數y=f（x-1）是定義在R上的奇函數，結合奇函數圖象的對稱性及函數圖象的平移變換法則，我們可以求出函數y=f（x）的圖象的對稱中心，進而根據函數y=g（x）的圖象與函數y=f（x）的圖象關于直線x-y=0對稱，求出函數y=g（x）的對稱中心坐標．

解答：解：∵函數y=f（x-1）是定義在R上的奇函數
其圖象關于原點對稱
∴函數y=f（x）的圖象，由函數y=f（x-1）的圖象向左平移一個單位得到
∴函數y=f（x）的圖象關于（-1，0）點對稱
又∵函數y=g（x）的圖象與函數y=f（x）的圖象關于直線x-y=0對稱
故函數y=g（x）的圖象關于（0，-1）點對稱
故選D

點評：本題考查的知識點是奇偶函數圖象的對稱性，函數圖象的平移變換及反函數的圖象關系，其中熟練掌握函數圖象的各種變換法則，是解答本題的關鍵．