Question

已知點P（3，2）在拋物線y²=4x的內部，F是拋物線的焦點，點M在拋物線上，則|MP|+|MF|的最小值為

4

．

Answer 1

分析：由拋物線y²=4x可得準線l的方程為：x=-1．過點M作MN⊥l，垂足為N．利用拋物線的定義可得|MN|=|MF|．
當且僅當3點M，N，P共線時，|MP|+|MF|取得最小值|PN|．

解答：解：由拋物線y²=4x可得準線l的方程為：x=-1．過點M作MN⊥l，垂足為N．
則|MN|=|MF|．
當且僅當3點M，N，P共線時，|MP|+|MF|取得最小值|PN|=|3-（-1）|=4，
故答案為4．

點評：熟練掌握拋物線的定義及其3點共線時取得最小值的性質等是解題的關鍵．