Question

8、一個小組共有10名同學，其中4名是女同學，6名是男同學，要從小組內選出3名代表，其中至少有1名女同學，求一共有多少種選法．

Answer 1

分析：由題意知選出的代表至少有1名女同學包括三種情況，一是有一女兩男，二是有兩女一男，三是有三個女生，分別用組合數表示出三種情況的結果數，根據分類計數原理得到結果．

解答：解：由題意知選出的代表至少有1名女同學包括三種情況，一是有一女兩男，
二是有兩女一男，三是有三個女生，
當有一女兩男時共有C₄¹•C₆²
當有兩女一男時共有C₄²•C₆¹
當有三女時共有C₄³
根據分類計數原理得到結果是C₄¹•C₆²+C₄²•C₆¹+C₄³=100（種）

點評：本題是一個分類加法，在題目中要分為三類，表示時比較麻煩，本題可以這樣解：C₁₀³-C₆³=120-20=100（種）