Question

我縣市場上空調和冰箱供不應求，某商場為使銷售獲得的總利潤達到最大，對即將出售的空調和冰箱相關數據進行調查，得出下表：

資金	每臺空調或冰箱所需資金（百元）		月資金供應數量 （百元）
	空調	冰箱
成本	30	20	300
工人工資	5	10	110
每臺利潤	6	8

問：該商場怎樣確定空調或冰箱的月供應量，才能使總利潤最大？最大利潤是多少？

Answer 1

分析：先設空調和冰箱的月供應量分別為x，y臺，月總利潤為z百元，依題意得列出約束條件和目標函數，最后依據線性規則的方法求出目標函數的最大值即可．

解答：解：設空調和冰箱的月供應量分別為x，y臺，月總利潤為z百元
則

30x+20y≤300 5x+10y≤110 x，y∈N*

，
作出可行域，如圖所示：∵目標函數z=6x+8y，∴y=-

3

4

x+

z

8

，
令z=0在圖中畫出直線y=-

3

4

x，并將直線平移，可知：直線y=-

3

4

x+

z

8

過點A時z最大．
解方程組_x+2y=22^3x+2y=30得點A的坐標為（4，9）x，y分別為4，9此時，z=6x+8y=96（百元）
∴空調和冰箱的月供應量分別為4、9臺時，
月總利潤最大，最大值為9600元．

點評：本題主要考查了用平面區域二元一次不等式組，以及簡單的轉化思想和數形結合的思想，屬中檔題．目標函數有唯一最優解是最常見的問題，這類問題一般要分三步：畫出可行域、求出關鍵點、定出最優解．