Question

下列冪函數(shù)中是偶函數(shù)且在（0，+∞）為減函數(shù)的是（　　）

• A．y=x

  1

  2

• B．y=x⁴
• C．y=x^-2
• D．y=x

  1

  3

Answer 1

分析：根據(jù)A中的函數(shù)的定義域不關(guān)于原點(diǎn)對稱，函數(shù)不具備奇偶性，故排除A．根據(jù)B中的函數(shù)在（0，+∞）為增函數(shù)，故排除B．根據(jù)D中的函數(shù)是奇函數(shù)，故排除D．
只有C中的函數(shù)滿足條件，從而得出結(jié)論．

解答：解：由于函數(shù)y=x

1

2

 的定義域?yàn)閇0，+∞），不關(guān)于原點(diǎn)對稱，故一定不是偶函數(shù)，故排除A．
由于函數(shù)y=x⁴在（0，+∞）為增函數(shù)，故不滿足條件，故排除B．
由于函數(shù)y=x^-2=

1

x2

 是偶函數(shù)，在（0，+∞）為減函數(shù)，故滿足條件．
由于函數(shù)y=x

1

3

 是奇函數(shù)，故不滿足條件，故排除D．
故選D．

點(diǎn)評：本題主要考查冪函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性的判斷，屬于基礎(chǔ)題．