Question

已知集合A=B={1，2，3，4，5，6，7}，映射f：A→B滿足f（1）＜f（2）＜f（3）＜f（4），則這樣的映射f的個數為（　　）

A．C⁴₇A³₃

B．C⁴₇

C．7⁷

D．C₇⁴7³

Answer 1

分析：集合A=B={1，2，3，4，5，6，7}，映射f：A→B一共有7⁷個，但是要滿足f（1）＜f（2）＜f（3）＜f（4），需要再B中選好4個數字，進行一一對于，A集合還剩下3個元素，每一個元素有7中可能，從而進行求解；

解答：解：∵集合A=B={1，2，3，4，5，6，7}，映射f：A→B滿足f（1）＜f（2）＜f（3）＜f（4），
集合B={1，2，3，4，5，6，7}，從里面選4個元素進行排序，
可得一共有C₇⁴，中情況，
A中的原象還剩下3個元素，每一個元素對應集合B都有7中可能，一共7³中情況，
根據分步計算可得：這樣的映射f的個數為C₇⁴7³，
故選D；

點評：此題主要考查映射的定義及其應用，解題的過程需要分步進行求解，此題是一道基礎題；