（本小題滿分12分）
已知
，
．
（1）求
的單調(diào)區(qū)間；
（2）若
時，
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍；
（3）當
時，證明：
．
（1）①
時，
在
上單調(diào)遞減；
②
時，
，單調(diào)增區(qū)間為
，單調(diào)減區(qū)間為
；
③
時，
，單調(diào)增區(qū)間為
，單調(diào)減區(qū)間為
．
（2）
（3）證明見解析。
（1）
…………………………1分
當
，即
時，
，所以在上單調(diào)遞減……………2分
當
，即
時，
①
時，，單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為……………3分
②時，，單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為………5分
綜上：①時，在上單調(diào)遞減（只要寫出以上
三種情況即得5分）
②時，，單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為
③時，，單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為
（2）
恒成立，等價于
…………………………6分
，
，
在
上單調(diào)遞減，
，
在上單調(diào)遞減，
所以的最大值為
，所以…………………………8分
（3）證法一：由（2）知當
時，時，
恒成立
所以時，有
…………………………10分
所以
相乘得…………………………12分
方法二：數(shù)學歸納法
①當
時，顯然成立…………………9分
②假設
（）成立，即
那么當
時，
下面只需證
，
設
，所以設
由（2）知當時，時，恒成立，
即
在恒成立，所以
綜合①②命題成立…………………………………………………………12
分
舉一反三期末百分沖刺卷系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
| 3 |
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
| ON |
| ON |
| 5 |
| OM |
| OT |
| M1M |
| N1N |
| OP |
| OA |
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
（2009湖南卷文）（本小題滿分12分）
為拉動經(jīng)濟增長，某市決定新建一批重點工程，分別為基礎設施工程、民生工程和產(chǎn)業(yè)建設工程三類，這三類工程所含項目的個數(shù)分別占總數(shù)的
、
、
.現(xiàn)有3名工人獨立地從中任選一個項目參與建設.求：
（I）他們選擇的項目所屬類別互不相同的概率； w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 
（II）至少有1人選擇的項目屬于民生工程的概率.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
（本小題滿分12分）
某民營企業(yè)生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場調(diào)查和預測，A產(chǎn)品的利潤與投資成正比，其關(guān)系如圖1，B產(chǎn)品的利潤與投資的算術(shù)平方根成正比，其關(guān)系如圖2，
（注：利潤與投資單位是萬元）
（1）分別將A，B兩種產(chǎn)品的利潤表示為投資的函數(shù)，并寫出它們的函數(shù)關(guān)系式.（2）該企業(yè)已籌集到10萬元資金，并全部投入到A，B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)，問：怎樣分配這10萬元投資，才能使企業(yè)獲得最大利潤，其最大利潤為多少萬元.
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，且
。①求
的最大值及最小值；②求