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如圖，AB是圓O的直徑，PA垂直于圓O所在的平面，C是圓周上不同于A、B的任一點，求證：平面PAC垂直于平面PBC．

證明：連接AC
∵AB是圓O的直徑
∴∠ACB=90°即BC⊥AC
又∵PA⊥圓O所在平面，且BC在這個平面內
∴PA⊥BC 因此BC垂直于平面PAC中兩條相交直線
∴BC⊥平面PAC∴△PBC所在平面與△PAC所在平面垂直．
分析：要證明平面PAC垂直于平面PBC，直線證明平面PBC內的直線BC，垂直平面PAC內的兩條相交直線PA、AC即可．
點評：本題考查直線與平面平行與垂直的判定，考查空間想象能力，邏輯思維能力，是基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（理科）如圖的多面體是底面為平行四邊形的直四棱柱ABCD-A1B1C1D1，經平面AEFG所截后得到的圖形．其中∠BAE=∠GAD=45°，AB=2AD=2，∠BAD=60°．
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（Ⅰ）求證：BD⊥平面ADG；
（Ⅱ）求平面AEFG與平面ABCD所成銳二面角的余弦值．

（文科）如圖，AB為圓O的直徑，點E、F在圓O上，AB∥EF，矩形ABCD所在的平面和圓O所在的平面互相垂直，且AB=2，AD=EF=1．
（Ⅰ）求證：AF⊥平面CBF；
（Ⅱ）設FC的中點為M，求證：OM∥平面DAF．
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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，直三棱柱的一個底面ABC內接于圓O，AB是圓O的直徑．
（1）求證：平面ACD⊥平面ADE；
（2）若AB=2，BC=1，tan∠EAB=
3
2
，求幾何體EDABC的體積V．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（理科）如圖的多面體是底面為平行四邊形的直四棱柱ABCD-A1B1C1D1，經平面AEFG所截后得到的圖形．其中∠BAE=∠GAD=45°，AB=2AD=2，∠BAD=60°．

（Ⅰ）求證：BD⊥平面ADG；
（Ⅱ）求平面AEFG與平面ABCD所成銳二面角的余弦值．

（文科）如圖，AB為圓O的直徑，點E、F在圓O上，AB∥EF，矩形ABCD所在的平面和圓O所在的平面互相垂直，且AB=2，AD=EF=1．
（Ⅰ）求證：AF⊥平面CBF；
（Ⅱ）設FC的中點為M，求證：OM∥平面DAF．

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科目：高中數學 來源：2010年遼寧省錦州市高考數學二模試卷（解析版） 題型：解答題

（理科）如圖的多面體是底面為平行四邊形的直四棱柱ABCD-A1B1C1D1，經平面AEFG所截后得到的圖形．其中∠BAE=∠GAD=45°，AB=2AD=2，∠BAD=60°．

（Ⅰ）求證：BD⊥平面ADG；
（Ⅱ）求平面AEFG與平面ABCD所成銳二面角的余弦值．

（文科）如圖，AB為圓O的直徑，點E、F在圓O上，AB∥EF，矩形ABCD所在的平面和圓O所在的平面互相垂直，且AB=2，AD=EF=1．
（Ⅰ）求證：AF⊥平面CBF；
（Ⅱ）設FC的中點為M，求證：OM∥平面DAF．

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科目：高中數學 來源：陜西省寶雞中學2010屆高三適應性訓練（數學理） 題型：填空題

 A．（參數方程與極坐標）

直線與直線的夾角大小為         

 

B．（不等式選講）要使關于x的不等式在實數

范圍內有解，則A的取值范圍是                  

C．（幾何證明選講） 如圖所示，在圓O中，AB是圓O的直

徑AB =8,E為OB．的中點，CD過點E且垂直于AB,

EF⊥AC,則

CF•CA=            

 

 

 

 

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