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已知f(x)＝x2－1，g(x)＝

(1)求f[g(2)]和g[f(2)]的值；

(2)求f[g(x)]和g[f(x)]的表達式．

解：(1)由已知，g(2)＝1，f(2)＝3，

∴f[g(2)]＝f(1)＝0，g[f(2)]＝g(3)＝2.

(2)當x>0時，g(x)＝x－1，

故f[g(x)]＝(x－1)2－1＝x2－2x；

當x<0時，g(x)＝2－x，

故f[g(x)]＝(2－x)2－1＝x2－4x＋3；

∴f[g(x)]＝

當x>1或x<－1時，f(x)>0，

故g[f(x)]＝f(x)－1＝x2－2；

當－1<x<1時，f(x)<0，

故g[f(x)]＝2－f(x)＝3－x2.

∴g[f(x)]＝

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：2010-2011年江西省德興一中高二下學期第一次月考數學文卷 題型：解答題

（本小題滿分14分）
已知f(x)＝x2＋bx＋c為偶函數，曲線y＝f(x)過點(2,5)，g(x)＝(x＋a)f(x)．
(1)求f(x)的解析式；
(2)若曲線y＝g(x)有斜率為0的切線，求實數a的取值范圍；
(3)若當x＝1時，函數y＝g(x)取得極值，確定y＝g(x)的單調區(qū)間．

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年山東省高三單元測試文科數學試卷 題型：解答題

已知f(x)＝x2－2x＋1，g(x)是一次函數，且f[g(x)]＝4x2，求g(x)的解析式．

 

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科目：高中數學 來源：2012屆度遼寧省沈陽市高三數學質量檢測試卷 題型：解答題

已知f(x)＝x2＋2x－5，x∈[t，t＋1]，若f(x)的最小值為h(t)，寫出h(t)的表達式．

 

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科目：高中數學 來源：2010年江蘇省南通市高一上學期期中考試數學試卷 題型：填空題

已知f(x)＝x2＋ax＋b，滿足f(1)＝0，f(2)＝0，則f(－1)=      ▲      ．

 

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科目：高中數學 來源：2010-2011年江西省高二下學期第一次月考數學文卷 題型：解答題

（本小題滿分14分）

                                                                                                                              

已知f(x)＝x2＋bx＋c為偶函數，曲線y＝f(x)過點(2,5)，g(x)＝(x＋a)f(x)．

(1)求f(x)的解析式；

(2)若曲線y＝g(x)有斜率為0的切線，求實數a的取值范圍；

(3)若當x＝1時，函數y＝g(x)取得極值，確定y＝g(x)的單調區(qū)間．

 

 

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