Question

甲、乙兩人解關于x的方程：log₂x+b+clog_x2=0，甲寫錯了常數b，得兩根

1

4

，

1

8

；乙寫錯了常數c，得兩根

1

2

，64．求這個方程的真正根．

Answer 1

由對數的換底公式可得log2x+b+c•

1

log2x

=0
整理可得，（log₂x）²+blog₂x+c=0
令t=log₂x，則  t²+bt+c=0
甲寫錯了常數b，t1=log2

1

4

=-2    t2=log2

1

8

=-3
c=t₁t₂=6正確
乙寫錯了常數c，t1=log2

1

2

 =-1 ，t2=log264=6
b=-（t₁+t₂）=-5正確
代入可得t²-5t+6=0，
∴t₁=2t₂=3
∴x₁=4x₂=8