Question

在△ABC中，BC固定，頂點A移動．設|BC|=m，當三個角滿足條件|sinB-sinC|=

1

2

sinA時，求A的軌跡方程．

Answer 1

分析：以 BC所在直線為x軸，線段BC的中點為原點建立直角坐標系，設A點坐標為（x，y），利用|sinB-sinC|=

1

2

sinA，
轉化為|AB-AC|=

1

2

m．通過 A在以 B、C為焦點的雙曲線上．求出A點軌跡方程．

解答：解：以 BC所在直線為x軸，線段BC的中點為原點建立直角坐標系，則B(-

m

2

，0)、C(

m

2

，0)，
設A點坐標為（x，y），由題設：|sinB-sinC|=

1

2

sinA，
即|AB-AC|=

1

2

m．可知 A在以 B、C為焦點的雙曲線上．
故A點軌跡方程為：

16x2

m2

-

16y2

3m2

=1(y≠0)．

點評：本題考查曲線軌跡方程的求法，雙曲線的定義的應用，考查計算能力．