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設是整數集的非空子集，如果有，則稱關于數的乘法是封閉的. 若,是的兩個不相交的非空子集，且有有，有四個命題：①中至少有一個關于乘法是封閉的；②中至多有一個關于乘法是封閉的; ③中有且只有一個關于乘法是封閉的；④中每一個關于乘法都是封閉的.其中所有正確命題的序號是 .

 

【答案】

①

【解析】

試題分析：因為關于乘法封閉的規定是.是整數集的非空子集，如果有，則稱關于數的乘法是封閉的.如果代表負數集合，代表非負數集合，則成立, 且有有.但是.所以不是乘法封閉.所以④不正確. 如果代表奇數集合，代表偶數集合，則成立, 且有有.顯然都是乘法封閉的，所以②③都不正確. 若都不滿足乘法封閉，有.假設，若存在，則與題意矛盾.所以①正確.故填①

考點：1.集合的概念.2.新定義的概念的理解.3.列舉特值解題的思想.

 

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

16、設A是整數集的一個非空子集，對于k∈A，如果k-1∉A且k+1∉A，那么k是A的一個“單獨元”，給定A={1，2，3，4，5}，則A的所有子集中，只有一個“單獨元”的集合共有
13
個．

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8、設⊕是R上的一個運算，A是V的非空子集，若對任意a，b∈A，有a⊕b∈A，則稱A對運算⊕封閉．下列數集對加法、減法、乘法和除法（除數不等于零）四則運算都封閉的是（　　）

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設S為實數集R的非空子集，若對任意x，y∈S，都有x+y，xy∈S，則稱S為封閉集．下列命題：①集合S={a+
b3
|a，b為整數}為封閉集；②若S為封閉集，則{0}⊆S；③封閉集一定是無限集；④若A、B均為封閉集，則滿足A⊆M⊆B的任意集合M也是封閉集．其中的真命題是
④
④
．（寫出所有真命題的序號）

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科目：高中數學 來源：2013屆江蘇省高二4月月考理科數學試卷（解析版） 題型：填空題

設為復數集的非空子集.若對任意，都有，則稱S為封閉集.下列命題：①集合S＝{a＋bi|（為整數，為虛數單位）}為封閉集；②若S為封閉集，則一定有；③封閉集一定是無限集；④若為封閉集，則滿足的任意集合也是封閉集.其中真命題是                  （寫出所有真命題的序號）.

 

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