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設(shè)F1、F2分別為橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)，橢圓上一點(diǎn)M滿足∠MF1O=
π
3
，N為MF1的中點(diǎn)且ON⊥MF1，則橢圓的離心率為（　　）
A．
3
-1		B．
3
2
C．2-
2
D．
2
-1
連接MF2，則ON是△MF1F2的中位線，
∴|NF1|+|NO|=
1
2
（|MF1|+|MF2|）=a，
又∵∠MF1O=
π
3
，|OF1|=c，且ON⊥MF1，
∴|NF1|=
1
2
c，|NO|=
3
2
c，
∴
1
2
c+
3
2
c=a，
解得e=
c
a
=
2
1+
3
=
3
-1．
故選：A．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2在坐標(biāo)軸上，離心率為，且過(guò)點(diǎn)(4，－)．
(1)求雙曲線方程；
(2)若點(diǎn)M(3，m)在雙曲線上，求證：·＝0；
(3)求△F1MF2的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），點(diǎn)A為其上任意一點(diǎn)，左右焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，若|AF1|，|F1F2|，|AF2|成等差數(shù)列，則此橢圓的離心率為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知點(diǎn)A是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)上一點(diǎn)，F(xiàn)為橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，且AF⊥x軸，|AF|=焦距，則橢圓的離心率是（　　）
A．
1+
5
2
B．
3
-1		C．
2
-1		D．
2
-
1
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

方程
x2
m2
+
y2
2+m
=1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，則m的范圍是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率為
6
3
，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為2
3
，直線l：y=kx+m交橢圓于不同的兩點(diǎn)A，B．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）若m=1，且
OA
•
OB
=0，求k的值（O點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)）；
（Ⅲ）若坐標(biāo)原點(diǎn)O到直線l的距離為
3
2
，求△AOB面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為
x2
6-m
+
y2
m-1
=1，
（1）若橢圓的焦點(diǎn)在x軸，求m的取值范圍；
（2）試比較m=2與m=3時(shí)兩個(gè)橢圓哪個(gè)更扁．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知F是雙曲線的左焦點(diǎn),A為右頂點(diǎn)，上下虛軸端點(diǎn)B、C，若FB交CA于D，且，則此雙曲線的離心率為（   ）.
A ．          B．           C．             D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

橢圓
x2
25
+
y2
9
=1上一點(diǎn)M到左焦點(diǎn)F1的距離是4，M到右焦點(diǎn)F2的距離是______．

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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