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若半徑是R的球與正三棱柱的各個面都相切，則球與正三棱柱的體積比是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】分析：通過題意求出棱柱的高，底面邊長，底面面積，求出棱柱的體積，球的體積，然后求出體積比．
解答：解：球與正三棱柱各個面都相切，所以三棱柱高H=2R 底面邊長 L=2R 底面面積：S==3R2
三棱柱體積：V=SH=6R3；球的體積為：
所以球與正三棱柱的體積比：：6R3=
故選B
點評：本題是基礎題，考查球的體積，棱柱的體積，棱柱的內切球的知識，求出棱柱的底面面積是解題的關鍵，考查計算能力，空間想象能力．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

若半徑是R的球與正三棱柱的各個面都相切，則球與正三棱柱的體積比是（　　）
A、
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3
π
B、
2
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C、
3
3
π
D、
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6
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科目：高中數學 來源： 題型：

（理）若半徑是R的球與正三棱柱的各個面都相切，則球與正三棱柱的體積比是
2
3
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π
2
3
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．

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科目：高中數學 來源：2010年四川省成都市樹德中學高考數學二模試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

若半徑是R的球與正三棱柱的各個面都相切，則球與正三棱柱的體積比是（ ）
A．
B．
C．
D．

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科目：高中數學 來源：2011年湖北省實驗中學高考考前最后沖刺數學試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

若半徑是R的球與正三棱柱的各個面都相切，則球與正三棱柱的體積比是（ ）
A．
B．
C．
D．

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年上海市黃浦區大同中學高三（下）開學數學試卷（文理合卷）（解析版） 題型：解答題

（理）若半徑是R的球與正三棱柱的各個面都相切，則球與正三棱柱的體積比是    ．

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