Question

（2012•瀘州一模）在△ABC中，AB=

6

-

2

，∠C=

π

6

，則AC+BC的最大值為（　　）

A．2

B．3

C．4

D．5

Answer 1

分析：令BC=a，AC=b，由余弦定理，求得a和b的關系式，利用基本不等式求得整理求得（a+b）²的范圍，進而求得a+b即AC+BC的最大值．

解答：解：記BC=a，AC=b，由余弦定理，
（

6

-

2

）²=a²+b²-2abcos

π

6

=a²+b²-

3

ab
=（a+b）²-（2+

3

）ab
≥（a+b）²-

1

4

（2+

3

）（a+b）²
=

1

4

（2-

3

）（a+b）²，
即（a+b）²≤

4( 6 - 2 )2

2- 3

=16，
當且僅當a=b時，等號成立，
∴AC+BC的最大值為4．
故選C

點評：本題主要考查了余弦定理的應用和基本不等式在最值問題中的應用．考查了學生對三角函數基礎的綜合運用．