Question

已知定義在區(qū)間上的函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，當(dāng)時(shí)，函數(shù)，其圖象如圖所示
（Ⅰ）求函數(shù)y=f（x）在的表達(dá)式；
（Ⅱ）求方程的解．
（Ⅲ）是否存在常數(shù)m的值，使得|f（x）-m|＜2在上恒成立；若存在，求出m的取
值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由．

Answer 1

解：（Ⅰ），，T=2π，ω=1
且f（x）=sin（x+φ）過，
∵
∴
當(dāng)時(shí)，
而函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則
即，
∴
（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，，，或，或
當(dāng)時(shí)，，或-
∴，或為所求．
（Ⅲ）由條件得：m-2＜f（x）＜m+2在上恒成立即，由圖象可得：
∴-1＜m＜2
分析：（Ⅰ）根據(jù)圖象中函數(shù)值的最大值判斷出A的值，利用函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)判斷出函數(shù)的周期，進(jìn)而求得ω，把點(diǎn)代入求得φ的值，則當(dāng)時(shí)，函數(shù)的解析式可得；進(jìn)而利用函數(shù)圖象關(guān)于直線對(duì)稱利用求得[-π，]的函數(shù)解析式，最后綜合答案可得．
（Ⅱ）分別看和利用（Ⅰ）中函數(shù)的解析式，求得x的值．
（Ⅲ）問題可轉(zhuǎn)化為m-2＜f（x）＜m+2在上恒成立，聯(lián)立方程組利用三角函數(shù)的性質(zhì)求得m的范圍．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了利用y=Asin（ωx+∅）的部分圖象確定函數(shù)的解析式．充分利用了三角函數(shù)的定義域，值域，對(duì)稱性，周期性等性質(zhì)．