Question

某人將外形相似的5把鑰匙串在一起，其中2把是房門鑰匙，但他忘記了開房門的是哪兩把，只好逐把試開(試后不放回)，問此人在3次內能打開房門的概率是多少？

Answer 1

答案：
解析：

解法一：記“恰好第i次打開房門”為事件Ai(i=1，2，3)，顯然題設事件A=A1+A2+A3，且A1、A2、A3彼此互斥，其中A1表示第一次打開，A2表示第一次未打開，第二次打開，A3表示第一、二次未打開，第三次打開，故有： 　　P(A)=P(A1+A2+A3) 　　　　=P(A1)+P(A2)+P(A3) 　　　　= 　　　　= 　　解法二：從反面入手，即將“3次內能打開房門”記為事件A，則表示其對立事件“3次內不能打開房門”，我們不妨以組合代替排列，不考慮前3次試開的順序，只考慮3把鑰匙的選法．從5把中選3把去試開房門，如果選到的3把全不是房門鑰匙，則不管這3次試開的順序如何，都一定不能打開房門． 　　故P()= P(A)=1-P()=1- 說明：解法一計算較繁，且A2、A3均為積事件，在求P(A2)、P(A3)時實際上用到了條件概率的思想，有相當難度，解法二利用“正難則反”的轉化思想，使問題快捷獲解．