Question

若長度為定值的線段AB的兩端點分別在x軸正半軸和y軸正半軸上移動，O為坐標原點，則△OAB的重心、內心、外心、垂心的軌跡不可能是（　　）

• A、點
• B、線段
• C、圓弧
• D、拋物線的一部分

Answer 1

分析：本題是個選擇題，利用排除法解決．首先由△OAB的重心，排除C；再利用△OAB的內心，排除B；最后利用△OAB的垂心，排除A；即可得出正確選項．

解答：解：設重心為G，AB中點為C，連接OC．
則OG=

2

3

OC （這是一個重心的基本結論）．而OC=

1

2

AB=定值，所以G軌跡圓弧．
排除C；
內心一定是平分90度的那條角平分線上，軌跡是線段．排除B；
外心是三角形外接圓圓心，對于這個直角三角形，AB中點C就是三角形外接圓圓心，OC是定值，
所以軌跡圓弧，排除C；
垂心是原點O，定點，排除A
故選D．

點評：本題考查三角形的重心、內心、外心、垂心、以及軌跡的求法．解選擇題時可利用排除法．