Question

10．若角α滿足sinα+2cosα=0，則sin2α的值等于-$\frac{4}{5}$．

Answer 1

分析 根據sinα+2cosα=0求出tanα的值，再把sin2α化為切函數，從而求出它的值．

解答 解：∵sinα+2cosα=0，
∴tanα=-2，
∴sin2α=2sinαcosα
=$\frac{2sinαcosα}{{sin}^{2}α{+cos}^{2}α}$
=$\frac{2tanα}{{tan}^{2}α+1}$
=$\frac{2×（-2）}{{（-2）}^{2}+1}$
=-$\frac{4}{5}$．
故答案為：-$\frac{4}{5}$．

點評 本題考查了同角的三角函數關系與二倍角公式的應用問題，是基礎題目．