Question

在△ABC中，已知，則B的值是（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：利用正弦定理化簡已知的等式，整理后再利用兩角和與差的正弦函數公式及誘導公式變形，通過sinA不為0，得到cosB的值，由B為三角形的內角，求出B的值．
解答：解：根據正弦定理得：=，
∴=，即sinBcosC=2sinAcosB-cosBsinC，
整理得：sinBcosC+cosBsinC=32inAcosB，即sin（B+C）=2sinAcosB，
又A+B+C=π，即B+C=π-A，
∴sin（B+C）=sin（π-A）=sinA，
∴sinA=2sinAcosB，又sinA≠0，
∴cosB=，又B為三角形的內角，
B=，
故選B．
點評：本題考查了正弦、余弦定理，兩角和與差的正弦函數公式，誘導公式，同角三角函數間的基本關系，基本不等式，以及三角形的面積公式，熟練掌握定理及公式是解本題的關鍵．