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合肥一中為了了解學校食堂的服務質量情況,對在校就餐的1400名學生按5%的比例進行問卷調查,把學生對食堂的“服務滿意度”與“價格滿意度”都分為五個等級:1級(很不滿意);2級(不滿意);3級(一般);4級(滿意);5級(很滿意),其統計結果如下表所示(服務滿意度為x,價格滿意度為y).

人數             y
x
價格滿意度
1 2 3 4 5


滿

1 1 1 2 2 0
2 2 1 3 4 1
3 3 7 8 8 4
4 1 4 6 4 1
5 0 1 2 3 1
(I)作出“價格滿意度”的頻率分布直方圖;

(II)求“服務滿意度”為3時的5個“價格滿意度”數據的標準差;(
4.4
≈2.1)

(III)為改進食堂服務質量,現從x<3,y<3的五人中抽取兩人征求意見,求至少有一人的“服務滿意度”為1的概率.
分析:(I)頻率等于頻數除以樣本容量,求出各組的頻率.以頻率為縱坐標,畫出出頻率分布直方圖.
(II)先求出服務滿意度”為3時的5個數據的平均數,再利用標準差公式計算.
(III)此概型為古典概型,按照古典概型計算方法解決.
解答:解:(I)“價格滿意度”為1,2,3,4,5的頻率分別為0.1,0.2,0.3,0.3.0.1.

(II)“服務滿意度”為3時的5個數據的平均數為(3+7+8+8+4)÷5=6
所以標準差s=
1
5
[(3-6)2+(7-6)2 +(8-6)2+(8-6)2+(4-6)2]
=
4.4
≈2.1
(III)“服務滿意度”為2的三人分別記為a,b,c.“服務滿意度”為1的兩人分別記為 m,n.
記“從x<3,y<3的五人中抽取兩人征求意見,至少有一人的“服務滿意度”為1為事件A,基本事件:(a,b),(a,c),(a,m),(a,n),(b,c),(b,m),(b,n),(c,m),(c,n)(m,n)共10個,
而事件A包含的基本事件有(a,m),(a,n),(b,m),(b,n),(c,m),(c,n)(m,n)共7個,所以“從x<3,y<3的五人中抽取兩人征求意見,至少有一人的“服務滿意度”為1的概率為
7
10
點評:本題考查了頻率分布直方圖,標準差,古典概型.融合了幾個基本知識點,是好題.
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

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人數             y
x
價格滿意度
1 2 3 4 5


滿

1 1 1 2 2 0
2 2 1 3 4 1
3 3 7 8 8 4
4 1 4 6 4 1
5 0 1 2 3 1
(I)作出“價格滿意度”的頻率分布直方圖;

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(II)求“服務滿意度”為3時的5個“價格滿意度”數據的標準差;(
4.4
≈2.1)

(III)為改進食堂服務質量,現從x<3,y<3的五人中抽取兩人征求意見,求至少有一人的“服務滿意度”為1的概率.

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人數             y
x
價格滿意度
12345


滿

11122
221341
337884
414641
51231
(I)作出“價格滿意度”的頻率分布直方圖;

(II)求“服務滿意度”為3時的5個“價格滿意度”數據的標準差;
(III)為改進食堂服務質量,現從x<3,y<3的五人中抽取兩人征求意見,求至少有一人的“服務滿意度”為1的概率.

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科目:高中數學 來源:2011年安徽省合肥一中高考數學模擬最后一卷(文科)(解析版) 題型:解答題

合肥一中為了了解學校食堂的服務質量情況,對在校就餐的1400名學生按5%的比例進行問卷調查,把學生對食堂的“服務滿意度”與“價格滿意度”都分為五個等級:1級(很不滿意);2級(不滿意);3級(一般);4級(滿意);5級(很滿意),其統計結果如下表所示(服務滿意度為x,價格滿意度為y).

人數             y
x
價格滿意度
12345


滿

11122
221341
337884
414641
51231
(I)作出“價格滿意度”的頻率分布直方圖;

(II)求“服務滿意度”為3時的5個“價格滿意度”數據的標準差;
(III)為改進食堂服務質量,現從x<3,y<3的五人中抽取兩人征求意見,求至少有一人的“服務滿意度”為1的概率.

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