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若函數y=4sin(2x+
π
6
)(x∈[0，
7π
6
])的圖象與直線y=m有三個交點的橫坐標分別為x1，x2，x3（x1＜x2＜x3），則x1+2x2+x3的值是（　　）
分析：函數圖象的對稱軸有2條，分別為x=
π
6
  和x=
4π
6
，由題意可得x1+x2=2×
π
6
，x2+x3 =2×
4π
6
，從而求出x1+2x2+x3 的值．
解答：解：函數y=4sin(2x+
π
6
)(x∈[0，
7π
6
])的圖象的對稱軸有2條，分別為
x=
π
6
  和x=
4π
6
，由正弦函數圖象的對稱性可得x1+x2=2×
π
6
=
π
3
，x2+x3 =2×
4π
6
=
4π
3
．
故x1+2x2+x3 =x1+x2+x2+x3 =
π
3
+
4π
3
=
5π
3
，
故選C．
點評：本題主要考查三角函數y=Asin（ωx+∅）的對稱性，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

①y=tanx在定義域上單調遞增；
②若銳角α、β滿足cosα＞sinβ，則α+β＜
π
2
；
③f（x）是定義在[-1，1]上的偶函數，且在[-1，0]上是增函數，若θ∈(0，
π
4
)，則f（sinθ）＞f（cosθ）；
④函數y=4sin（2x-
x
3
）的一個對稱中心是（
x
6
，0）；
其中真命題的序號為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

給出下列命題：
①y=tanx在定義域上單調遞增；   
②若銳角α、β滿足cosα＞sinβ，則α+β＜
π
2
；   
③f（x）是定義在[-1，1]上的偶函數，且在[-1，0]上是增函數，若θ∈(0，
π
4
)，則f（sinθ）＞f（cosθ）； 
④函數y=lg（sinx+
sin2x+1
）有無奇偶性不能確定． 
⑤函數y=4sin（2x-
π
3
）的一個對稱中心是（
π
6
，0）； 
⑥方程tanx=sinx在(-
π
2
，
π
2
)上有3個解；
其中真命題的序號為
②③⑤⑥
②③⑤⑥
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若函數y=Asin（ωx+φ）+m的最大值為4，最小值為0，最小正周期為
π
2
，直線x=
π
3
是其圖象的一條對稱軸，則它的解析式是（　　）
A、y=4sin（4x+
π
6
）
B、y=2sin（2x+
π
3
）
C、y=2sin（4x+
π
3
）
D、y=2sin（4x+
π
6
）+2

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

若函數y=4sin(2x+
π
6
)(x∈[0，
7π
6
])的圖象與直線y=m有三個交點的橫坐標分別為x1，x2，x3（x1＜x2＜x3），則x1+2x2+x3的值是（　　）
A．
3π
4
B．
4π
3
C．
5π
3
D．
3π
2

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同步練習冊答案
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