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設f（x）=

x+3	(x＞10)
f(f(x+3))	(x≤10)

，則f（6）的值是

．

分析：由x≤10時，f（x）=f[f（x+1）]；x＞10時，f（x）=x+3，對于所求的式子f（6）逐步運算求解，即可求出f（6）的值．

解答：解：∵f（x）=

x+3	(x＞10)
f(f(x+3))	(x≤10)

，
∴f（6）=f[f（6+3）]
=f（f（9））
f（9）=f[f（9+3）]
=f[f（12）]
=f（12+3）
=f（15）
=15+3=18
f（f（9））
=f（18）
=18+3=21．
故答案為：21．

點評：此題考查了函數迭代，明確題中函數的迭代式以及運算法則是解本題的關鍵．

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相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=a²x²（a＞0），g（x）=blnx．
（1）若函數y=f（x）圖象上的點到直線x-y-3=0距離的最小值為

，求a的值；
（2）關于x的不等式（x-1）²＞f（x）的解集中的整數恰有3個，求實數a的取值范圍；
（3）對于函數f（x）與g（x）定義域上的任意實數x，若存在常數k，m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m都成立，則稱直線y=kx+m為函數f（x）與g（x）的“分界線”．設a=

，b=e，試探究f（x）與g（x）是否存在“分界線”？若存在，求出“分界線”的方程；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

對于定義在區間D上的函數f（x）和g（x），如果對于任意x∈D，都有|f（x）-g（x）|≤1成立，那么稱函數f（x）在區間D上可被函數g（x）替代．
（1）若f(x)=

，g(x)=lnx，試判斷在區間[[1，e]]上f（x）能否被g（x）替代？
（2）記f（x）=x，g（x）=lnx，證明f（x）在(

，m)(m＞1)上不能被g（x）替代；
（3）設f(x)=alnx-ax，g(x)=-

x2+x，若f（x）在區間[1，e]上能被g（x）替代，求實數a的范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•黃埔區一模）對于函數y=f（x）與常數a，b，若f（2x）=af（x）+b恒成立，則稱（a，b）為函數f（x）的一個“P數對”；若f（2x）≥af（x）+b恒成立，則稱（a，b）為函數f（x）的一個“類P數對”．設函數f（x）的定義域為R⁺，且f（1）=3．
（1）若（1，1）是f（x）的一個“P數對”，求f（2ⁿ）（n∈N*）；
（2）若（-2，0）是f（x）的一個“P數對”，且當x∈[1，2）時f（x）=k-|2x-3|，求f（x）在區間[1，2ⁿ）（n∈N*）上的最大值與最小值；
（3）若f（x）是增函數，且（2，-2）是f（x）的一個“類P數對”，試比較下列各組中兩個式子的大小，并說明理由．
①f（2^-n）與2^-n+2（n∈N*）；
②f（x）與2x+2（x∈（0，1]）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設f（x）=-x³+bx²+cx，其導函數y=f'（x）的圖象經過點（-2，0），(

， 0)．
（Ⅰ）求f（x）的極小值；
（Ⅱ）方程f（x）+p=0有唯一實數解，求p的取值范圍；
（Ⅲ）若對x∈[-3，3]，都有f（x）≥m²-14m恒成立，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：徐州模擬 題型：解答題

設函數f（x）=a²x²（a＞0），g（x）=blnx．
（1）若函數y=f（x）圖象上的點到直線x-y-3=0距離的最小值為2

，b=e，試探究f（x）與g（x）是否存在“分界線”？若存在，求出“分界線”的方程；若不存在，請說明理由．

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