Question

某集團準備興辦一所中學,投資1 200萬元用于硬件建設.為了考慮社會效益和經濟利益,對該地區教育市場進行調查,得出一組數據列表(以班為單位)如下:

	班級學生數	配備教師數	硬件建設(萬元)	教師年薪(萬元/人)
初 中	60	2.0	28	1.2
高 中	40	2.5	58	1.6

根據有關規定,除書本費、辦公費外,初中生每年可收取學費600元,高中生每年可收取學費1 500元.因生源和環境等條件限制,辦學規模以20到30個班為宜.根據以上情況,請你合理規劃辦學規模使年利潤最大,最大利潤為多少萬元?(利潤=學費收入-年薪支出)

Answer 1

解：設初中x個班,高中y個班,

則

設年利潤為s,則s=60×0.06x+40×0.15y-2×1.2x-2.5×1.6y=1.2x+2y.

作出不等式組表示的平面區域,如下圖,易知當直線1.2x+2y=s過點A時,s有最大值.

由解得A(18,12).

∴s_max=1.2×18+2×12=45.6(萬元),

即學校可規劃初中18個班,高中12個班,可獲最大年利潤為45.6萬元.