Question

已知某產品生產成本C關于產量x的函數關系式為C=15x+30，銷售單價p關于產量x的函數關系式為p=55-x（銷售收入=銷售單價x產量，利潤=銷售收入-生產成本）．
（1）寫出銷售收入f（x）關于產量x的函數關系式（需注明x的范圍）；
（2）產量x為何值時，利潤最大？

Answer 1

考點：函數模型的選擇與應用

專題：函數的性質及應用

分析：（1）根據條件即可寫出銷售收入f（x）關于產量x的函數關系式；
（2）根據一元二次函數的最值性質即可得到結論．

解答： 解：（1）由題意知f（x）=xp=x（55-x），（0＜x＜55）．
（2）利潤y=x（55-x）-（15x+30）=-x²+40x-30=-（x-20）²+370，
當x=20時，函數f（x）的最大值為370．
故為了獲得最大利潤，產量應定為20時，利潤最大．

點評：本題主要考查函數的應用問題，利用一元二次函數的圖象和性質是解決本題的關鍵．