Question

一種細胞，每3分鐘分裂一次（一個分裂為2個）．把一個這種細胞放入一個容器內(nèi)，恰好一小時充滿容器；如果開始把2個這樣的細胞放入該容器內(nèi)，則細胞充滿容器的時間為

1. A.
   57分鐘
2. B.
   30分鐘
3. C.
   27分鐘
4. D.
   45分鐘

Answer 1

A
分析：先計算出裝滿一個容器的細胞2²⁰個，設(shè)將兩個這種細胞放入同樣的容器中經(jīng)過x次分裂至滿容器，則2×2^x=2²⁰，求出x，而一次分裂需3分鐘，從而求出細胞充滿容器的時間．
解答：設(shè)把2個這樣的細胞放入該容器內(nèi)，則細胞充滿容器分裂的次數(shù)為x．
每3分鐘分裂一次（一個分裂為2個）．把一個這種細胞放入一個容器內(nèi)，恰好一小時充滿容器
則需分裂20次
∴2×2^x=2²⁰，
∴2^x+1=2²⁰，
∴x+1=20，
∴x=19，
而一次分裂需3分鐘，則細胞充滿容器的時間為3×19=57
故選A．
點評：本題主要考查了數(shù)列的應(yīng)用，以及指數(shù)方程的求解，解題的關(guān)鍵是弄清題意，屬于中檔題．