Question

已知函數f（x）的圖象關于y軸對稱，并且是[0，+∞）上的減函數，若f（lgx）＞f（1），則實數x的取值范圍是（　　）

• A．(

  1

  10

  ，1)
• B．(

  1

  10

  ，100)
• C．(

  1

  10

  ，10)
• D．（0，1）

Answer 1

分析：由題意可得函數f（x）在（-∞，0]上單調遞增，且f（1）=f（-1），故由f（lgx）＞f（1），可得-1＜lgx＜1，由此解得實數x的取值范圍．

解答：解：∵函數f（x）的圖象關于y軸對稱，并且是[0，+∞）上的減函數，故在（-∞，0]上單調遞增，且f（1）=f（-1）．
故由f（lgx）＞f（1），可得-1＜lgx＜1，解得 

1

10

＜x＜10，
故選C．

點評：本題主要考查對數函數的單調性和特殊點，函數的單調性和奇偶性的應用，屬于中檔題．