Question

已知在平面直角坐標系xoy中，O（0，0），A（1，-2），B（1，1），C（2，-1）動點M滿足條件

-2≤ OM • OA ≤2 1≤ OM • OB ≤2

，則

OM

•

OC

的最大值為

 

Answer 1

分析：利用向量的坐標求法求出各個向量的坐標，利用向量的數量積公式求出各個數量積代入已知不等式得到M的坐標滿足的不等式，將

OM

•

OC

的值用不等式組中的式子表示，利用不等式的性質求出范圍．

解答：解：設M（x，y）則

OM

=(x，y)，

OA

=(1，-2)，

OB

=(1，1)，

OC

=(2，-1)
∵

-2≤ OM • OA ≤2 1≤ OM • OB ≤2

∴

-2≤x-2y≤2 1≤x+y≤2

∵

OM

•

OC

=2x-y=(x-2y)+(x+y)
∴-1≤

OM

•

OC

≤4
故答案為4

點評：本題考查向量的坐標形式的數量積公式、不等式的性質．