Question

在鋼鐵碳含量對于電阻的效應(yīng)研究中,得到如下數(shù)據(jù)表:

碳含量x（%）	0.10	0.30	0.40	0.55	0.70	0.80	0.95
20 ℃時(shí)電阻（Ω）	15	18	19	21	22.6	23.6	26

求y與x的線性回歸方程,并檢驗(yàn)回歸方程中的顯著性.

Answer 1

分析:x、y有明顯的線性關(guān)系,可根據(jù)公式求方程.

解:由已知數(shù)據(jù)得=，≈0.543,=×145.2≈20.74,=2.595,=3094.72，=85.45.

∴b≈≈12.45,

a=20.74-12.45×0.543≈13.98.

回歸直線方程為y=13.98+12.45x,利用相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)是否顯著,

y_i-7=85.45-7×0.543×20.74≈6.62，

²-7=2.595-7×(0.543)²≈0.531,

-7=3 094.72-7×（20.74)²=83.687.

∴r=≈0.993.

由于r接近于1,

故鋼鐵碳含量對電阻的效應(yīng)線性相關(guān)關(guān)系顯著.