Question

(2006陜西，22)已知函數，且存在，使．

(1)證明：f(x)是R上的單調增函數；

(2)設，，，，其中n=1，2，…

證明：；

(3)證明：．

Answer 1

答案：略
解析：

解析：(1)∵， ∴f(x)是R上的單調增函數． (2)∵．即． 又f(x)是增函數， ∴，即． 又，． 綜上，． 用數學歸納法證明如下：①當n=1時，上面已證明成立． ②假設當n=k(k≥1)時有． 當n=k＋1時，由f(x)是單調增函數，有， ∴． 由①和②對一切n=1，2，…，都有． (3) 由(2)知，∴， ∴．