Question

已知△BCD中，∠BCD=90°，BC=CD=1，AB⊥平面BCD，∠ADB=60°，

E、F分別是AC、AD上的動點，且

（Ⅰ）求證：不論λ為何值，總有平面BEF⊥平面ABC；

（Ⅱ）當λ為何值時，平面BEF⊥平面ACD？ (14分) w.w.w.k.s.5.u.c.o.m        

 

 

 

 

Answer 1

證明：（Ⅰ）∵AB⊥平面BCD， ∴AB⊥CD，

       ∵CD⊥BC且AB∩BC=B， ∴CD⊥平面ABC.                  3分

       又 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m        

       ∴不論λ為何值，恒有EF∥CD，∴EF⊥平面ABC，EF平面BEF,

       ∴不論λ為何值恒有平面BEF⊥平面ABC.                      6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，BE⊥EF，又平面BEF⊥平面ACD，

∴BE⊥平面ACD，∴BE⊥AC.                              9分

∵BC=CD=1，∠BCD=90°，∠ADB=60°，

∴                                 11分

由AB²=AE?AC 得      13分

故當時，平面BEF⊥平面ACD.                                 14分