Question

已知P：不等式mx²+1＞0的解集是R，q：f（x）=lo

g

x m

是減函數．若p∨q為真，p∧q為假，求m的取值范圍

m≥1

．

Answer 1

分析：根據不等式的求法，對數函數的單調性，先求出p、q分別為真命題時對應的m的范圍，再由條件對p、q的真假進行分類討論，求出m的范圍再并在一起．

解答：解：P為真命題時，mx²+1＞0的解集是R，則m≥0；q為真命題時，有0＜m＜1，
∵p∨q為真，p∧q為假，∴p和q應一真一假，
①p真q假時，m≥0與m≤0或m≥1同時成立，故m≥1；
②p假q真時，m＜0且0＜m＜1，此時m無解，
綜上，m的取值范圍是m≥1．
故答案為：m≥1．

點評：本題考查了復合命題的真假性判斷，借助于函數的單調性以及不等式的解法求出參數的范圍．