Question

【題目】某地位于甲、乙兩條河流的交匯處，根據統計資料預測，今年汛期甲河流發生洪水的概率為0.25，乙河流發生洪水的概率為0.18(假設兩河流發生洪水與否互不影響)．現有一臺大型設備正在該地工作，為了保護設備，施工部門提出以下三種方案：

方案1：運走設備，此時需花費4000元；

方案2：建一保護圍墻，需花費1000元，但圍墻只能抵御一個河流發生的洪水，當兩河流同時發生洪水時，設備仍將受損，損失約56000元；

方案3：不采取措施，此時，當兩河流都發生洪水時損失達60000元，只有一條河流發生洪水時，損失為10000元．

(1)試求方案3中損失費X(隨機變量)的分布列；

(2)試比較哪一種方案好．

Answer 1

【答案】(1) X的分布列為

X	10000	60000	0
P	0.34	0.045	0.615

(2) 方案2最好，方案1次之，方案3最差

【解析】

（1）在方案3中，記“甲河流發生洪水”為事件A，“乙河流發生洪水”為事件B，則P（A）=0.25，P（B）=0.18，所以，有且只有一條河流發生洪水的概率為P（A·+·B）=P（A）·P（）+P（）·P（B）=0.34，兩河流同時發生洪水的概率為P（A·B）=0.045，都不發生洪水的概率為P（·）=0.75×0.82=0.615，設損失費為隨機變量X，則X的分布列為：

X	10 000	60000	0
P	0.34	0.045	0.615

（2）對方案1來說，花費4000元；

對方案2來說，建圍墻需花費1000元，它只能抵御一條河流的洪水，但當兩河流都發生洪水時，損失約56000元，而兩河流同時發生洪水的概率為P=0.25×0.18=0.045.所以，該方案中可能的花費為：1000+56000×0.045="3" 520（元）.

對于方案來說，損失費的數學期望為：EX=10000×0.34+60000×0.045=6100（元），

比較可知，方案2最好，方案1次之，方案3最差