Question

函數f（x）=x²（x≤0）的反函數是（ ）
A．f^-1（x）=（x≥0）
B．f^-1（x）（x）=-（x≥0）
C．f^-1（x）（x）=-（x≤0）
D．f^-1（x）=-x²（x≤0）

Answer 1

【答案】分析：本題的特點是在把函數解析式看做方程解x時由兩個解，這就需要根據原函數的定義域x≤0舍去負值，從而得到所求反函數的解析式，反函數的定義域由原函數的值域獲得，即x≥0．還可以利用排除法、驗證法分別獲得，更為簡捷．
解答：解：法一：設y=x²，解得x=±，
∵x≤0，∴x=不合題意舍去
從而x=-為所求，即y=-
又原函數的值域為y≥0
∴原函數的反函數為f^-1（x）（x）=-（x≥0）
故選B
法二：排除法，因為原函數的值域為f（x）≥0，故反函數的定義域為x≥0所以排除C、D
又原函數的定義域為x≤0，可以排除A
故選B
法三：特殊點法，取原函數過點（-1，1），則其反函數過點（1，-1），驗證知只有答案B滿足．
點評：選擇題的解法一般不會只有一種，往往直接法是較為繁瑣的方法，如法一，而間接的解法，象排除法，篩選法、特值法等等，在選擇題的解題中具有事半功倍的作用．