Question

已知△ABC是正三角形，若

a

=

AC

-λ

AB

與向量

AC

的夾角大于90°，則實數(shù)λ的取值范圍是

（2，+∞）

．

Answer 1

分析：由于

a

=

AC

-λ

AB

與向量

AC

的夾角大于90°，可得(

AC

-λ

AB

)•

AC

＜0，利用數(shù)量積運算和正三角形的性質(zhì)即可得出．

解答：解：∵△ABC是正三角形，∴

AB

•

AC

=|

AB

| |

AC

|cos60°=

1

2

|

AC

|2．
∵

a

=

AC

-λ

AB

與向量

AC

的夾角大于90°，
∴(

AC

-λ

AB

)•

AC

=|

AC

|2-λ

AB

•

AC

=|

AC

|2(1-

1

2

λ)＜0，解得λ＞2．
∴實數(shù)λ的取值范圍是λ＞2．
故答案為（2，+∞）．

點評：本題考查了數(shù)量積運算和正三角形的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識與基本方法，屬于基礎(chǔ)題．