【題目】已知橢圓
的焦距為2，過點
.
（1）求橢圓
的標準方程；
（2）設橢圓的右焦點為
，定點
，過點且斜率不為零的直線
與橢圓交于
，
兩點，以線段
為直徑的圓與直線
的另一個交點為
，試探究在
軸上是否存在一定點
，使直線
恒過該定點，若存在，求出該定點的坐標；若不存在，請說明理由.
鴻圖圖書寒假作業假期作業吉林大學出版社系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某建材商場國慶期間搞促銷活動，規定：如果顧客選購物品的總金額不超過600元，則不享受任何折扣優惠；如果顧客選購物品的總金額超過600元，則超過600元部分享受一定的折扣優惠，折扣優惠按下表累計計算.
某人在此商場購物獲得的折扣優惠金額為30元，則他實際所付金額為____元．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的長軸長為4，直線
被橢圓
截得的線段長為
.
（1）求橢圓的標準方程；
（2）過橢圓的右頂點作互相垂直的兩條直線
分別交橢圓于
兩點（點不同于橢圓的右頂點），證明：直線
過定點
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知動點
到點
的距離比到直線
的距離小
，設點的軌跡為曲線
.
（1）求曲線的方程；
（2）過曲線上一點
（
）作兩條直線
，
與曲線分別交于不同的兩點
，
，若直線，的斜率分別為
，
，且
.證明：直線
過定點.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
：
的離心率
，橢圓的上、下頂點分別為
，
，左、右頂點分別為
，
，左、右焦點分別為
，
.原點到直線
的距離為
.
（1）求橢圓的方程；
（2）
是橢圓上異于，的任一點，直線
，
，分別交
軸于點
，
，若直線
與過點，的圓
相切，切點為
，證明：線段的長為定值，并求出該定值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
在平面直角坐標系
中，直線
的參數方程為
（
為參數），在以坐標原點為極點，
軸的正半軸為極軸的極坐標系中，曲線
的極坐標方程為
（
且
）.
（I）求直線的極坐標方程及曲線的直角坐標方程；
（Ⅱ）已知
是直線上的一點，
是曲線上的一點， 
，
，若
的最大值為2，求
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，直線
的參數方程為
（
為參數）.以原點
為極點，以
軸為非負半軸為極軸建立極坐標系，兩坐標系相同的長度單位.圓
的方程為
被圓截得的弦長為
.
（Ⅰ）求實數
的值；
（Ⅱ）設圓與直線交于點
，若點
的坐標為
，且
，求
的值.
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