Question

【題目】設函數(shù)f（x）＝2cos2x﹣cos（2x﹣）．

（1）求f（x）的周期和最大值；

（2）已知△ABC中，角A.B.C的對邊分別為A，B，C，若f（π﹣A）＝，b+c＝2，求a的最小值．

Answer 1

【答案】（1）周期為π，最大值為2.（2）

【解析】

（1）利用倍角公式降冪，展開兩角差的余弦，將函數(shù)的關(guān)系式化簡余弦型函數(shù)，可求出函數(shù)的周期及最值；

（2）由f（π﹣A），求解角A，再利用余弦定理和基本不等式求a的最小值．

（1）函數(shù)f（x）＝2cos2x﹣cos（2x）

＝1+cos2x

＝cos（2x）+1，

∵﹣1≤cos（2x）≤1，

∴T，f（x）的最大值為2；

（2）由題意，f（π﹣A）＝f（﹣A）＝cos（﹣2A）+1，

即：cos（﹣2A），

又∵0＜A＜π，

∴2A，

∴﹣2A，即A．

在△ABC中，b+c＝2，cosA，

由余弦定理，a2＝b2+c2﹣2bccosA＝（b+c）2﹣bc，

由于：bc，當b＝c＝1時，等號成立．

∴a2≥4﹣1＝3，即a．

則a的最小值為．