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已知f(x)=ax,g(x)=logax(a>0,a≠1),若f(3)•g(3)<0,那么f(x)與g(x)在同一坐標系內的圖象可能是下圖中的(  )
分析:根據條件f(3)•g(3)<0,確定a的取值范圍,然后利用指數函數和對數函數的單調性進行判斷.
解答:解:∵f(3)=a3>0,
∴由f(3)•g(3)<0,得g(3)<0,
即g(3)=loga3<0,
∴0<a<1,
∴f(x)=ax,g(x)=logax(a>0,a≠1),都為單調遞減函數,
故選:C.
點評:本題主要考查函數圖象的識別和判斷,利用指數函數的性質先判斷f(3)>0是解決本題的關鍵.
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

已知f(x)=ax+a-x(a>0且a≠1),
(1)證明函數f ( x )的圖象關于y軸對稱;
(2)判斷f(x)在(0,+∞)上的單調性,并用定義加以證明;
(3)當x∈[1,2]時函數f (x )的最大值為
103
,求此時a的值.

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知f(x)=ax+b(a>0且a≠1,b為常數)的圖象經過點(1,1)且0<f(0)<1,記m=
1
2
[f-1(x1)+f-1(x2)]
n=f-1(
x1+x2
2
)
(x1、x2是兩個不相等的正實數),試比較m、n的大小.

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科目:高中數學 來源: 題型:

(1)已知f(x)=ax+a-x,若f(1)=3,,求f(2)的值.
(2)設函數f(x)=log3(ax-bx),且f(1)=1,f(2)=log312.求a,b的值.

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知f(x)=ax(a>1),g(x)=bx(b>1),當f(x1)=g(x2)=2時,有x1>x2,則a,b的大小關系是(  )

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科目:高中數學 來源: 題型:

(2010•新疆模擬)已知f(x)=ax-lnx,x∈(0,e],g(x)=
lnx
x
,其中e是自然對數的底,a∈R.
(Ⅰ)a=1時,求f(x)的單調區間、極值;
(Ⅱ)是否存在實數a,使f(x)的最小值是3,若存在,求出a的值,若不存在,說明理由;
(Ⅲ)在(1)的條件下,求證:f(x)>g(x)+
1
2

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