Question

已知函數f（x）=x²+2ax+2，x∈[-5，5]．
（1）當a=-1時，求函數f（x）的最小值、最大值；
（2）當f（x）在[-5，5]上是單調函數時，求實數a的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）把a=-1代入函數解析式，配方后運用單調性可求函數f（x）的最小值、最大值；
（2）把原函數配方，利用對稱軸在區間端點值兩側列式求f（x）在[-5，5]上是單調函數的 a的取值范圍．

解答：解：（1）當a=-1時，f（x）=x²-2x+2=（x-1）²+1，x∈[-5，5]
當x=1時，f（x）_min=1，當x=-5，f（x）_max=37．
（2）∵f（x）=x²+2ax+2=（x+a）²-a²+2
∴要使f（x）在[-5，5]上是單調函數，則-a≤-5或-a≥5．
即a≥5或a≤-5．

點評：背題考查了二次函數的性質，考查了利用配方法求二次函數的最值，是基礎題．