Question

6．已知函數(shù)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{2^x}+1，x≤1\\ 1-{log_2}x，x＞1\end{array}\right.$，則滿足不等式f（1-m²）＞f（2m-2）的m的取值范圍是（　　）

• A． （-3，1）
• B． $（\frac{3}{2}，+∞）$
• C． （-3，1）∪$（\frac{3}{2}，+∞）$
• D． $（-3，\frac{3}{2}）$

Answer 1

分析 當x≤1時，f（x）=2^x+1為增函數(shù)，則f（x）＞1，當x＞1時，f（x）=1-log₂x為減函數(shù)，則f（x）＜1，滿足不等式f（1-m²）＞f（2m-2），化為關于m的不等式組，解得即可．

解答 解：當x≤1時，f（x）=2^x+1為增函數(shù)，則f（x）≥1，
當x＞1時，f（x）=1-log₂x為減函數(shù)，則f（x）＜1，
∵f（1-m²）＞f（2m-2），
∴$\left\{\begin{array}{l}{1-{m}^{2}≤1}\\{2m-2≤1}\\{1-{m}^{2}＞2m-2}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{1-{m}^{2}＞1}\\{2m-2＞1}\\{1-{m}^{2}＜2m-2}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{1-{m}^{2}≤1}\\{2m-2＞1}\\{1-{m}^{2}＞2m-2}\end{array}\right.$，
解得-3＜m＜1或x＞$\frac{3}{2}$，
故選：C．

點評 本題考查了分段函數(shù)和不等式組的解集，屬于中檔題．