Question

（2013•廣州二模）已知函數f（x）=x²-2x，點集 M={（x，y）|f（x）+f（y）≤2}，N={（x，y）|f（x）-f（y）≥0}，則M∩N所構成平面區域的面積為

2π

．

Answer 1

分析：先分析M，N所表示的平面區域，并在平面直角坐標系中用圖形表示出來，最后結合平面幾何的知識解決問題

解答：解：因為f（x）=x²-2x，f（y）=y²-2y，
則f（x）+f（y）=x²+y²-2x-2y，f（x）-f（y）=x²-y²-2x+2y，
∴M={（x，y）|（x-1）²+（y-1）²≤4}，
N={（x，y）||y-1|≤|x-1|}．
故集合M∩N所表示的平面區域為兩個扇形，
其面積為圓面積的一半，即為

1

2

×π×22=2π．
故答案為：2π

點評：求限制條件（一般用不等式組來表示）所表示平面區域的面積，一般分為如下步驟：①化簡不等式②分析不等式表示的平面區域③畫出草圖分析可行域④結合平面幾何知識求出面積．