Question

箱中裝有15張大小、重量一樣的卡片，每張卡片正面分別標有1到15中的一個號碼，正面號碼為n的卡片反面標的數(shù)字是n²-12n+40.(卡片正反面用顏色區(qū)分)

(Ⅰ)如果任意取出一張卡片，試求正面數(shù)字大于反面數(shù)字的概率；

(Ⅱ)如果同時取出兩張卡片，試求它們反面數(shù)字相同的概率.

Answer 1

解：(Ⅰ)由不等式n＞n²-12n+40,得5＜n＜8 

由題意知n=6,7,即共有2張卡片正面數(shù)字大于反面數(shù)字,故所求的概率為.

答：所求的概率為. 

(Ⅱ)設取出的是第m號卡片和n號卡片(m≠n),

則有m²-12m+40=n²-12n+40

即12(n-m)=n2-m²,由m≠n得m+n=12 

故符合條件的取法為1,11；2,10；3,9；4,8；5,7.故所求的概率為=.

答：故所求的概率為.