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如圖，已知⊙O和⊙M相交于A．B兩點，AD為⊙M的直徑，直線BD交⊙O于點C，點G為弧BD中點，連結AG分別交⊙O．BD于點E．F連結CE。

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）求證： 

 

【答案】

見解析

【解析】（1）利用圓的性質及三角形相似的結論得出；（2）利用三角形的相似及（1）問的結論即可推出等式

（1）連結，，∵為的直徑，∴，

∴為的直徑, ∴,∵，∴,

∵為弧中點，∴，∵,∴,

∴∽，∴，∴。    ---------5分

（2）由（1）知，,∴∽,∴,

由（1）知，∴．---------10分

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，已知⊙O和⊙M相交于A、B兩點，AD為⊙M的直徑，直線BD交⊙O于點C，點G為BD中點，連接AG分別交⊙O、BD于點E、F連接CE．
（1）求證：AG•EF=CE•GD；
（2）求證：
GF
AG
=
EF2
CE2
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，已知⊙O和⊙M相交于A、B兩點，AD為⊙M的直徑，直線BD交⊙O于點C，點G為弧BD的中點，連接AG分別交⊙O、BD于點E、F，連接CE．
（Ⅰ）求證：AC為⊙O的直徑．
（Ⅱ）求證：AG•EF=CE•GD．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•長春一模）請考生在22、23、24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分．
如圖，已知⊙O和⊙M相交于A、B兩點，AD為⊙M的直徑，直線BD交⊙O于點C，點G為
BD
中點，連接AG分別交⊙O、BD于點E、F，連接CE．
（1）求證：AG•EF=CE•GD；
（2）求證：
GF
AG
=
EF2
CE2
．

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年遼寧省沈陽四校高三上學期12月月考理科數學試卷 題型：解答題

選修4-1：幾何證明選講

如圖，已知⊙O和⊙M相交于A、B兩點，AD為⊙M的直徑，直線BD交⊙O于點C，點G為弧的中點，連結AG分別交⊙O、BD于點E、F，連結CE．

（Ⅰ）求證：為⊙O的直徑。

（Ⅱ）求證：；

 

 

 

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同步練習冊答案
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