Question

在等差數列{a_n}中，S_n為數列{a_n}的前n項和，a₇=-2，a₂₀=-28
（1）求通項a_n
（2）求S_n的最大值．

Answer 1

分析：（1）可得數列的公差d，進而可得首項a₁，代入可得其通項a_n；
（2）令a_n≤0可得n的取值范圍，進而可得該數列的前5項均為正數，第6項為0，從第7項開始為負值，從而可得當n=5或時S_n取最大值，由求和公式求解即可．

解答：解：（1）由題意可得等差數列{a_n}的公差d=

a20-a7

20-7

=

-28-(-2)

13

=-2，
故可得a₁=a₇-6d=-2-6×（-2）=10，
故可得數列的通項a_n=a₁+（n-1）d=10-2（n-1）=-2n+12
（2）由（1）可知a_n=-2n+12，a₁=10，令a_n=-2n+12≤0可得n≥6，
故等差數列{a_n}的前5項均為正數，第6項為0，從第7項開始為負值，
故數列的前5項，或前6項和最大，且最大值為S₆=S₅=5a₁+

5×4

2

d=50-20=30

點評：本題考查等差數列的前n項和公式和通項公式，屬基礎題．