Question

如圖，轉(zhuǎn)盤游戲．轉(zhuǎn)盤被分成8個均勻的扇形區(qū)域．游戲規(guī)則：用力旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止時箭頭A所指區(qū)域的數(shù)字就是游戲所得的點數(shù)（轉(zhuǎn)盤停留的位置是隨機的）．假設(shè)箭頭指到區(qū)域分界線的概率為．
（I）若轉(zhuǎn)到分界線則得5分，轉(zhuǎn)到8得2分，轉(zhuǎn)到6得-1分，轉(zhuǎn)到1得-3分，某同學(xué)進行了一次游戲，記所得分?jǐn)?shù)為ξ．求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．
（II）記得分大于或等于2的事件A（中獎），某同學(xué)決定玩到中獎就結(jié)束游戲，否則玩到第六次中不中獎都結(jié)束游戲，記該同學(xué)游戲次數(shù)為X，求X的期望．（數(shù)學(xué)期望結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）

Answer 1

【答案】分析：（I）由題意知隨機變量ξ的取值是-3、-1、2、5，結(jié)合變量對應(yīng)的事件和等可能事件的概率公式寫出概率，再寫出分布列和期望．
（II）X該同學(xué)游戲次數(shù)，利用古典概率的計算公式，結(jié)合變量對應(yīng)的事件，列表得出分布列和期望．
解答：解：（I）依題意，隨機變量ξ的取值是-3、-1、2、5．
P（ξ=-3）=，P（ξ=-1）=，P（ξ=2）=，P（ξ=5）=．
得ξ分布列：…（3分）

ξ	-3	-1	2	5
Pi

…（6分）
（II），得X分布列：

X	1	2	3	4	5	6
Pi

∴
點評：本題考查離散型隨機變量的分布列和期望，考查等可能事件的概率，是一個題意比較新穎的題目，題目做起來不難，運算量也不大，是一個送分題目．